Algebra Esempi

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Passaggio 1

Scomponi $9$ da $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $9$ da $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Passaggio 1.2

Scomponi $9$ da $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Passaggio 1.3

Scomponi $9$ da $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Passaggio 1.4

Scomponi $9$ da $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Passaggio 1.5

Scomponi $9$ da $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Passaggio 3

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$