Algebra Esempi

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi $- x$ da $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $- x$ da $- 19 x^{3}$ .

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $- x$ da $- 12 x^{2}$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $- x$ da $16 x$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $- x$ da $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $- x$ da $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $19 x^{2} + 12 x - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $19 x^{2} + 12 x - 16$ uguale a $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 19$ , $b = 12$ e $c = - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

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Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 76$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Somma $144$ e $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $1360$ come $4^{2} \cdot 85$ .

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Passaggio 4.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $1360$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Forma decimale:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$