Algebra Esempi

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{5}}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $e^{5}$ come ${(e^{2})}^{2} e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $e^{4}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{4} e}})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $e^{4}$ come ${(e^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (\frac{e}{e^{2} \sqrt{e}})$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $e$ e $e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e^{2} \sqrt{e}})$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $e$ da $e^{2} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

Passaggio 4.7

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{2}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

Passaggio 4.7.5

Semplifica.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

Passaggio 5.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

Passaggio 6

Sposta $e^{2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ come $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

Passaggio 8

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 2$ dall'esponente.

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

Passaggio 9

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

Passaggio 10

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Forma decimale:

$- 1.5$