Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 5 x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Combina.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (3 (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $(x + 6) (3 (x + 1))$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $3$ da $(x + 1) (9 x^{2})$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{3 x^{2}}$