Algebra Esempi

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 2.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1}$

Passaggio 2.1.9.5

Calcola l'esponente.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 15$

Passaggio 2.2

Sottrai $15$ da $3$ .

$- 12 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Passaggio 2.3

Somma $- 3 \sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimale:

$- 19.74596669 \dots$