Algebra Esempi

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{8}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

Passaggio 3.4

Sottrai $8$ da $9$ .

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$