Algebra Esempi

$\frac{10 \sqrt{2 x^{20}} + 7 \sqrt{8 x^{20}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x^{20}}$ come ${(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 {(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}} + 7 \sqrt{8 x^{20}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 x^{20}}$ come ${(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 {(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}} + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $2 x^{20}$ .

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} {(x^{20})}^{\frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{20 (\frac{1}{2})}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{2 (10) \frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 10 \frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{10}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $8 x^{20}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} {(x^{20})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{20 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{2 (10) \frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 10 \frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{10})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.7

Scomponi $x^{10}$ da $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $x^{10}$ da $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $x^{10}$ da $7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + x^{10} (7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $x^{10}$ da $x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + x^{10} (7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $18 x^{20}$ come ${(3 x^{10})}^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{9 (2) x^{20}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{20}}}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{20}$ come ${(x^{10})}^{2}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{10})}^{2}}}$

Passaggio 2.1.4

Sposta $2$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} {(x^{10})}^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $3^{2} {(x^{10})}^{2}$ come ${(3 x^{10})}^{2}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{{(3 x^{10})}^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 x^{10} \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 x^{10} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{2} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{3 (\frac{1}{2})})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{1 + 3}{2}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.6

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.7.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.4

Calcola l'esponente.

$\frac{10 \cdot 2 + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{20 + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{20 + 7 \cdot 4}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{20 + 28}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.8

Somma $20$ e $28$ .

$\frac{48}{3 \cdot 2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{48}{6}$

Passaggio 7.2

Dividi $48$ per $6$ .

$8$