Algebra Esempi

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(a + 1) (a - 1), a + 1, a - 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a + 1$ è $a + 1$ stesso.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 1$ è $a - 1$ stesso.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a + 1$ è $a + 1$ stesso.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $a - 1$ è $a - 1$ stesso.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $a + 1, a - 1, a + 1, a - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 1) (a - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a + 1) (a - 1)$ ciascun termine in $\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ per $(a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(a + 1) (a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 1 - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{a + 1}$ nel numeratore.

$a^{2} + 1 + \frac{- 2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + 1 + \frac{- 2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 1 - 2 (a - 1) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 1 - 2 a - 2 \cdot - 1 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$a^{2} + 1 - 2 a + 2 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $a - 1$ da $(a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 2 a + 3 = a (a + 1)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 2 a + 3 = a \cdot a + a \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = a^{2} + a \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a^{2} - 2 a + 3 = a^{2} + a$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} = a$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} - a = 0$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$- 2 a + 3 + 0 - a = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 2 a + 3$ e $0$ .

$- 2 a + 3 - a = 0$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $a$ da $- 2 a$ .

$- 3 a + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a = - 3$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 a = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 a = - 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3}{- 3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 3$ per $- 3$ .

$a = 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ vera.

$Nessuna soluzione$