Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y - 1 + 4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y - 1 + 4} = x$ .

$\sqrt[3]{y - 1 + 4} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y - 1 + 4}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y - 1 + 4}$ come ${(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 1 + 4)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Somma $- 1$ e $4$ .

${(y + 3)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Semplifica.

$y + 3 = x^{3}$

Passaggio 3.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{3} - 3$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(\sqrt[3]{x - 1 + 4})}^{3} - 3$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma $- 1$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} - 3$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ come $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 3$

Passaggio 5.2.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 3$

Passaggio 5.2.3.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} - 3$

Passaggio 5.2.3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} - 3$

Passaggio 5.2.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = (x + 3) - 3$

Passaggio 5.2.3.2.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x^{3} - 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{(x^{3} - 3) - 1 + 4}$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 4 + 4}$

Passaggio 5.3.4

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.3.5

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x^{3} - 3) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$