Algebra Esempi

$\frac{12 x + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $12$ da $12 x + 48$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $12$ da $12 x$ .

$\frac{12 (x) + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $12$ da $48$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot 4}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $12$ da $12 x + 12 \cdot 4$ .

$\frac{12 (x + 4)}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $6 x - 15$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 4$ da $12 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 x - 5$ da $3 (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 x - 5$ da $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{3} \cdot \frac{2 x + 5}{x + 5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{12}{3}$ per $\frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{12 (2 x + 5)}{3 (x + 5)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $3$ da $12 (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Passaggio 4.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (2 x + 5)}{x + 5}$