Algebra Esempi

$\frac{2}{x} = \frac{x + 5}{3 x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 3 x$

Passaggio 1.2

Poiché $x, 3 x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 3$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x, 3 x$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x$ ciascun termine in $\frac{2}{x} = \frac{x + 5}{3 x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} = \frac{x + 5}{3 x}$ per $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3 \frac{2}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$3$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 = 3 \frac{x + 5}{3 x} x$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$6 = 3 \frac{x + 5}{3 (x)} x$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 = 3 \frac{x + 5}{3 x} x$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 = \frac{x + 5}{x} x$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$6 = \frac{x + 5}{x} x$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = x + 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x + 5 = 6$ .

$x + 5 = 6$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6 - 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$x = 1$