Algebra Esempi

$\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 6 + 4}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 6 + 4}$ come ${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 6 + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $6$ e $4$ .

${(2 x + 10)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$2 x + 10 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 10 = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 10 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 10$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 10$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 10$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 9 - 10 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $10$ da $9$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $16$ e $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$ vera.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 0.23606797 \dots$