Algebra Esempi

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Passaggio 2

Dividi per $a + 3$ ciascun termine in $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $a + 3$ ciascun termine in $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $a^{2} + m a + 9$ per $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Passaggio 2.3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Passaggio 2.3.3.2

Dividi $a^{2} - 3 a + 9$ per $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 3 a + 9$ e $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Passaggio 3.3.4

Somma $- 3 a$ e $0$ .

$m a = - 3 a$

Passaggio 4

Dividi per $a$ ciascun termine in $m a = - 3 a$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $a$ ciascun termine in $m a = - 3 a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Passaggio 4.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$m = - 3$