Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 1

Fattorizza $3 x^{2} - 108$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 108$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $2$ .

$- 4, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 6$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 6$ a $x$ in $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 6$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6 - 6$ e $- 6 - 4$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Passaggio 5.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Passaggio 5.3.2.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{18}{5}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

Passaggio 6