Algebra Esempi

$\sqrt{5 + 4 x} + \sqrt{2 x + 3} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{2 x + 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 + 4 x} = 2 - \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 + 4 x}}^{2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 + 4 x}$ come ${(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 + 4 x)}^{1} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 + 4 x = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{2 x + 3}) (2 - \sqrt{2 x + 3})$ .

$5 + 4 x = (2 - \sqrt{2 x + 3}) (2 - \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 - \sqrt{2 x + 3}) (2 - \sqrt{2 x + 3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 + 4 x = 2 (2 - \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} (2 - \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 + 4 x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} (2 - \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 + 4 x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 + 4 x = 4 + 2 (- \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - \sqrt{2 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + 1 \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{2 x + 3}$ per $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2 x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{2 x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ come $2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 3}$ come ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4$ e $3$ .

$5 + 4 x = 7 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $2 \sqrt{2 x + 3}$ da $- 2 \sqrt{2 x + 3}$ .

$5 + 4 x = 7 - 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Passaggio 4

Risolvi per $- 4 \sqrt{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $7 - 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 5 + 4 x$ .

$7 - 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 5 + 4 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{2 x + 3}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 5 + 4 x - 7$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{2 x + 3} = 5 + 4 x - 7 - 2 x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $7$ da $5$ .

$- 4 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 - 2 x$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$- 4 \sqrt{2 x + 3} = 2 x - 2$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 3}$ come ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 (2 x + 3) = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 (2 x) + 16 \cdot 3 = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 x + 16 \cdot 3 = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $16$ per $3$ .

$32 x + 48 = {(2 x - 2)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 2)}^{2}$ come $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$32 x + 48 = (2 x - 2) (2 x - 2)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(2 x - 2) (2 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$32 x + 48 = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$32 x + 48 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$32 x + 48 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 x + 48 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$32 x + 48 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$32 x + 48 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 32 x + 48$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $32 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - 32 x = 48$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $32 x$ da $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 40 x + 4 = 48$

Passaggio 7.3

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 40 x + 4 - 48 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $48$ da $4$ .

$4 x^{2} - 40 x - 44 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 40 x - 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 40 x - 44 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 40 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) - 44 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $4$ da $- 44$ .

$4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 11 = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot - 11 = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (x^{2} - 10 x - 11) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 10 x - 11$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 11$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 11, 1$

Passaggio 7.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 ((x - 11) (x + 1)) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 11) (x + 1) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 7.8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x - 11) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 11, - 1$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 + 4 x} + \sqrt{2 x + 3} = 2$ vera.

$x = - 1$