Algebra Esempi

$4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 40 x^{3} + 36 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 40 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 36 x = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 x$ da $36 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9)$ .

$4 x (x^{4} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 9) = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 x (u^{2} - 10 u + 9) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $u^{2} - 10 u + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 x ((u - 9) (u - 1)) = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 1.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 1.9.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 3, 3, - 1, 1$