Algebra Esempi

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $25$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$25 x > 100 + 25$

Passaggio 3.1.2

Somma $100$ e $25$ .

$25 x > 125$

Passaggio 3.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x > 125$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x > 125$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $125$ per $25$ .

$x > 5$

Passaggio 4

Trova il dominio di $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 \geq 0$

Passaggio 4.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 1$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[1, \infty)$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 5$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 5$

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$

Passaggio 7