Algebra Esempi

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(1, 1)$ e $(8, - \frac{3}{4})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $4 (- (1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.4.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $4 (- (1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.5.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Passaggio 1.4.5.3

Sottrai $4$ da $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Passaggio 1.4.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Passaggio 1.4.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.2.1

Scomponi $7$ da $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.4.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(1, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 4

Scrivi l'equazione in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Passaggio 4.1.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Passaggio 4.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Passaggio 5