Algebra Esempi

$(4 x^{2} + 3 x + 7) (- 2 x^{2} + x + 2)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(4 x^{2} + 3 x + 7) (- 2 x^{2} + x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot - 2 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sposta $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Sposta $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 7 \cdot 2$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $6 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

Passaggio 3.2.2

Somma $8 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $14 x^{2}$ da $11 x^{2}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 7 x + 14$

Passaggio 3.2.4

Somma $6 x$ e $7 x$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 13 x + 14$