Algebra Esempi

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

Passaggio 1

Somma $\sqrt[3]{9 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ come ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ come $9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9 x}$ come ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $9 x$ da $8 x$ .

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $4$ più $- 5$ .

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $5 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $5 x + 4$ uguale a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $5 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 4$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{5}$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Forma decimale:

$x = - 0.8, 1$