Algebra Esempi

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

Passaggio 1

Converti $10 \frac{2}{3}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 1.2

Somma $10$ e $\frac{2}{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 1.2.2

$10$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $30$ e $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 2

Converti $3 \frac{5}{9}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 2.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $\frac{5}{9}$ .

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Passaggio 2.2.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 2.2.2

$3$ e $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.4.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $27$ e $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Passaggio 3

Converti $1 \frac{5}{27}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 3.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $\frac{5}{27}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

Passaggio 3.2.3

Somma $27$ e $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

Passaggio 4

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{1}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a_{1} = - 32$ e $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Passaggio 8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Passaggio 9

${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 10

$- 32$ e $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$