Algebra Esempi

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Passaggio 1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Passaggio 1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{4}$ e $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $4^{3 d}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

Passaggio 1.3.2.4

Dividi $4^{3 d - 1}$ per $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{3 d - 1})$ spostando $3 d - 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(3 d - 1) \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

Passaggio 6

Somma $\ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

Passaggio 7

Dividi per $3 \ln (4)$ ciascun termine in $3 d \ln (4) = \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3 \ln (4)$ ciascun termine in $3 d \ln (4) = \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$d = \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$d = 0.\overline{3}$