Algebra Esempi

$- 2 x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 2 + 3 \cdot 1 - (- 1) - 3$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 - (- 1) - 3$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 + 1 - 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $2$ e $3$ .

$f (- 1) = 5 + 1 - 3$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $5$ e $1$ .

$f (- 1) = 6 - 3$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $3$ da $6$ .

$f (- 1) = 3$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 1.3

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - 2 {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - (0) - 3$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 3$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (0) = - 3$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 2.3

Converti $- 3$ in decimale.

$y = - 3$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (2) = - 16 + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 16 + 3 \cdot 4 - (2) - 3$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (2) = - 16 + 12 - (2) - 3$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = - 16 + 12 - 2 - 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 16$ e $12$ .

$f (2) = - 4 - 2 - 3$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$f (2) = - 6 - 3$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$f (2) = - 9$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 3.3

Converti $- 9$ in decimale.

$y = - 9$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - 2 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 2 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$f (3) = - 54 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3) = - 54 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3) = - 54 + 3^{1 + 2} - (3) - 3$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (3) = - 54 + 3^{3} - (3) - 3$

Passaggio 4.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 54 + 27 - (3) - 3$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = - 54 + 27 - 3 - 3$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 54$ e $27$ .

$f (3) = - 27 - 3 - 3$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $3$ da $- 27$ .

$f (3) = - 30 - 3$

Passaggio 4.2.2.3

Sottrai $3$ da $- 30$ .

$f (3) = - 33$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 33$ .

$- 33$

Passaggio 4.3

Converti $- 33$ in decimale.

$y = - 33$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 33 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 33 \end{array}$

Passaggio 7