Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Passaggio 5

Espandi $(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{5}$

Passaggio 6.1.8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 \sqrt{6}$ da $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 - 8 + 2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 6.3

Sottrai $8$ da $6$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 7

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + 2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Forma decimale:

$0.57979589 \dots$