Algebra Esempi

$y = - 4 \sec (π x) + 2$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 4 \sec (π x) + 2$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 4 \sec (π x) + 2$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $π x$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 4 \sec (π x) + 2$ si verificherà a $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , dove $- \frac{1}{2}$ e $\frac{3}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 1.6.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = - 4 \sec (π x) + 2$ con $- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ e con ogni $n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = \frac{3}{2} + n$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3}{2} + n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3}{2} + n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 4$

$b = π$

$c = 0$

$d = 2$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il periodo di $- 4 \sec (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 4.1.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 4.1.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 4.2.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$2$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{π}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $π$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $2$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{3}{2} + n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $2$

Passaggio 8