Algebra Esempi

$y = x | x | + | x | - 5 x$

Passaggio 1

Semplifica $x | x | + | x | - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $| x |$ .

$y = x | x | - 5 x + | x |$

Passaggio 1.2

Riordina $x | x |$ e $- 5 x$ .

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

Passaggio 2

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - 5 x + x | x | + | x |$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Passaggio 2.3

Semplifica $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Passaggio 2.3.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + | 0 |$

Passaggio 2.3.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Passaggio 4.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

Passaggio 4.1.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Sottrai $4$ da $10$ .

$f (- 2) = 6 + 2$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $6$ e $2$ .

$f (- 2) = 8$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Passaggio 4.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

Passaggio 4.2.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Passaggio 4.2.2.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$f (- 1) = 5$

Passaggio 4.2.2.3

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . In questo caso, il punto è $(1, - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $| 1 |$ per $1$ .

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

Passaggio 4.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

Passaggio 4.3.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Somma $- 5$ e $1$ .

$f (1) = - 4 + 1$

Passaggio 4.3.2.2.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$f (1) = - 3$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 4.4

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . In questo caso, il punto è $(2, - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

Passaggio 4.4.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

Passaggio 4.4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

Passaggio 4.4.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Somma $- 10$ e $4$ .

$f (2) = - 6 + 2$

Passaggio 4.4.2.2.2

Somma $- 6$ e $2$ .

$f (2) = - 4$

Passaggio 4.4.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 4.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Passaggio 5