Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x - 12$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{3}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{x + 3}{3}$ in due frazioni.

$\frac{x}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 11

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{x}{3} + 1$