Algebra Esempi

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 4$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x \leq 4$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 4]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 4}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 4]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 4}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $4$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $0$ e $8$ .

$f (4) = \frac{8}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $8$ per $2$ .

$f (4) = 4$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(4, 4)$ .

$(4, 4)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . In questo caso, il punto è $(3, \frac{9}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Somma $1$ e $8$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

Passaggio 5