Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2} + 22 x + 6}{x^{2} - 6}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 0 - 6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$2 x^{3}$

$0$

$12 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{3} + 0 + 12 x$

						$x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$2 x^{3}$

$0$

$12 x$

$2 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$2 x^{3}$

$0$

$12 x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$6$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
									-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 0 + 12$

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
									+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
									+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
											+	$10 x$	-	$6$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} - 2 x - 2 + \frac{10 x - 6}{x^{2} - 6}$