Algebra Esempi

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 5

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Passaggio 5.2

Scomponi $3 x$ da $- 6 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Passaggio 5.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Passaggio 6

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 2$ da $3 x (x - 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Passaggio 7

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 8.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$