Algebra Esempi

$\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b + 1, 1, b - 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $b + 1$ è $b + 1$ stesso.

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $b - 1$ è $b - 1$ stesso.

$(b - 1) = b - 1$

$(b - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $b + 1, b - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(b + 1) (b - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(b + 1) (b - 1)$ ciascun termine in $\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$ per $(b + 1) (b - 1)$ .

$\frac{3 b - 2}{b + 1} ((b + 1) (b - 1)) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $b + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 b - 2}{b + 1} ((b + 1) (b - 1)) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 b - 2) (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(3 b - 2) (b - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 b (b - 1) - 2 (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 b \cdot b + 3 b \cdot - 1 - 2 (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 b \cdot b + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1.1

Sposta $b$ .

$3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$3 b^{2} + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 b^{2} - 3 b - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$3 b^{2} - 3 b - 2 b + 2 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $2 b$ da $- 3 b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Espandi $(b + 1) (b - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b (b - 1) + 1 (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b \cdot b + b \cdot - 1 + 1 (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b \cdot b + b \cdot - 1 + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} + b \cdot - 1 + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - 1 \cdot b + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.1.3

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.1.4

Moltiplica $b$ per $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + b - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Somma $- b$ e $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} + 0 - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} + 4 \cdot - 1 - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $b - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b + 2}{b - 1}$ nel numeratore.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Passaggio 2.3.1.5.2

Scomponi $b - 1$ da $(b + 1) (b - 1)$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b - 1) (b + 1))$

Passaggio 2.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b - 1) (b + 1))$

Passaggio 2.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - (b + 2) (b + 1)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + (- b - 1 \cdot 2) (b + 1)$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + (- b - 2) (b + 1)$

Passaggio 2.3.1.8

Espandi $(- b - 2) (b + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b (b + 1) - 2 (b + 1)$

Passaggio 2.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b \cdot b - b \cdot 1 - 2 (b + 1)$

Passaggio 2.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b \cdot b - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.1.1

Sposta $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - (b \cdot b) - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.9.1.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b - 2 b - 2$

Passaggio 2.3.1.9.2

Sottrai $2 b$ da $- b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - 3 b - 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $b^{2}$ da $4 b^{2}$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 3 b^{2} - 4 - 3 b - 2$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 3 b^{2} - 3 b - 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} = - 3 b - 6$

Passaggio 3.1.2

Somma $3 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} + 3 b = - 6$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $3 b^{2}$ da $3 b^{2}$ .

$- 5 b + 2 + 0 + 3 b = - 6$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 5 b + 2$ e $0$ .

$- 5 b + 2 + 3 b = - 6$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 5 b$ e $3 b$ .

$- 2 b + 2 = - 6$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = - 6 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $- 6$ .

$- 2 b = - 8$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 8$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 2$ .

$b = 4$