Algebra Esempi

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $2 x + x (2 x - 4) + y$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1

Sposta $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + y = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4$ da $4 - 4 y$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (1) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $4 (1 - y)$ come $2^{2} (1^{2} - y)$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$