Algebra Esempi

${(6 - 7 i)}^{- 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 - 7 i}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{6 - 7 i}$ per il coniugato di $6 - 7 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{6 - 7 i} \cdot \frac{6 + 7 i}{6 + 7 i}$

Passaggio 3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{1 (6 + 7 i)}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $6 + 7 i$ per $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(6 - 7 i) (6 + 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 7 i}{6 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $6$ per $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 7 i (7 i)}$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i i}$

Passaggio 3.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.9

Sottrai $42 i$ da $42 i$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 0 - 49 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.10

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 i^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $- 49$ per $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 49}$

Passaggio 3.3.4

Somma $36$ e $49$ .

$\frac{6 + 7 i}{85}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{6 + 7 i}{85}$ in due frazioni.

$\frac{6}{85} + \frac{7 i}{85}$