Algebra Esempi

$\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$

Passaggio 1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{7 - 6 x} = 2 - 3 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{7 - 6 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 - 6 x}$ come ${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 - 6 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$7 - 6 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 - 3 x)}^{2}$ come $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ .

$7 - 6 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 6 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 - 6 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$7 - 6 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 7 - 6 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 6 x = 7$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 12 x$ e $6 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 6 x = 7$

Passaggio 4.3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 + 9 x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $7$ da $4$ .

$9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2} - 6 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 4.5.2.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$3 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

Passaggio 4.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$ vera.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{3}$