Algebra Esempi

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (3 x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 4}$ per $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{3 x + 5}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (3 x + 5)$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.6

Espandi $(- x + 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.1.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.8

Somma $15 x$ e $8 x$ .

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.9

Sottrai $16$ da $25$ .

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 5.10

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $23 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 23 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - 23 x - 9)$ come $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$