Algebra Esempi

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ come un'equazione.

$y = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{7 - 2 y}{3 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $3 y$ ciascun termine in $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ per $3 y$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$3 \frac{7 - 2 y}{3 (y)} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7 - 2 y = x (3 y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 - 2 y = 3 x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 - 2 y - 3 x y = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 3 x y = - 7$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- 2 y - 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - 3 x y = - 7$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- 3 x) = - 7$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 2 + y (- 3 x)$ .

$y (- 2 - 3 x) = - 7$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 2 - 3 x$ ciascun termine in $y (- 2 - 3 x) = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 2 - 3 x$ ciascun termine in $y (- 2 - 3 x) = - 7$ .

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{- 2 - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - 3 x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - (3 x)}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (3 x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2 + 3 x)}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{7}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.3

Moltiplica $\frac{7}{2 + 3 x}$ per $1$ .

$y = \frac{7}{2 + 3 x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 (x)})}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x}{x} + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x + 7 - 2 x}{x}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x - 2 x + 7}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{2 x - 2 x + 7}{x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Somma $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Passaggio 5.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7}{2 + 3 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - 2 \frac{7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $- 2 \frac{7}{2 + 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

$- 2$ e $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 2 \cdot 7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x)}{2 + 3 x} - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.5

Riordina i termini.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Scomponi $7$ da $7 (2 + 3 x) - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1.1

Scomponi $7$ da $- 14$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6.1.2

Scomponi $7$ da $7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x - 2)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (3 x + 0)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 \cdot (3 x)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Passaggio 5.3.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$3$ e $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{3 \cdot 7}{2 + 3 x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{21}{2 + 3 x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $21$ da $21 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (2 + 3 x)$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\frac{x}{3 x + 2}$ per $2 + 3 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (2 + 3 x)}{3 x + 2}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $2 + 3 x$ e $3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Riordina i termini.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Passaggio 5.3.8.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$