Algebra Esempi

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

Passaggio 1.4

Espandi $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $16$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Passaggio 1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.5.2.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $- 8 x$ e $16 x$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{3}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{3}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $3$

Termine con l'esponente maggiore: $x^{3}$

Coefficiente direttivo: $1$