Algebra Esempi

$\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$

Passaggio 1

Per risolvere per $P_{1}$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}})} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$

Passaggio 3

Risolvi per $P_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

Passaggio 3.2

Semplifica $e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{2}} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{T_{2}}$ per $\frac{H}{R}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + 1 \frac{H}{R} \frac{1}{T_{1}}}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{H}{R}$ per $1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{1}}}$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $\frac{H}{R}$ per $\frac{1}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R T_{1}}}$

Passaggio 3.3

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per scrivere $- \frac{H}{T_{2} R}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}}}$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $\frac{H}{R T_{1}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $T_{2} R T_{1}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $\frac{H}{T_{2} R}$ per $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $\frac{H}{R T_{1}}$ per $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

Passaggio 3.3.3.3

Riordina i fattori di $T_{2} R T_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

Passaggio 3.3.3.4

Riordina i fattori di $R T_{1} T_{2}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Passaggio 3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{- H T_{1} + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $H$ da $- H T_{1} + H T_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Scomponi $H$ da $- H T_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Passaggio 3.3.5.2

Scomponi $H$ da $H T_{2}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H (T_{2})}{T_{2} (T_{1}) R}}$

Passaggio 3.3.5.3

Scomponi $H$ da $H (- T_{1}) + H (T_{2})$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

Passaggio 3.4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$P_{1}, 1$

Passaggio 3.4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$P_{1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica per $P_{1}$ ciascun termine in $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ per $P_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $P_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$P_{2} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Riordina i fattori in $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$ .

$P_{2} = P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

Passaggio 3.6

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ .

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$

Passaggio 3.6.2

Dividi per $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ ciascun termine in $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.1

Dividi per $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ ciascun termine in $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ .

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

Passaggio 3.6.2.2.1.2

Dividi $P_{1}$ per $1$ .

$P_{1} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$