Algebra Esempi

$125 x^{9} + 64 y^{3} z^{12}$

Passaggio 1

Riscrivi $125 x^{9}$ come ${(5 x^{3})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + 64 y^{3} z^{12}$

Passaggio 2

Riscrivi $64 y^{3} z^{12}$ come ${(4 y z^{4})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + {(4 y z^{4})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 5 x^{3}$ e $b = 4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) ({(5 x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{3}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (5^{2} {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{3 \cdot 2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 5 x^{3} (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} (y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.6

Rimuovi le parentesi.

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.7.1

Applica la regola del prodotto a $4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y)}^{2} {(z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 4^{2} y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 4.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{4 \cdot 2})$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{8})$