Algebra Esempi

$1 + \frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 9} - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}} - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 - x, x - 3, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $3 - x$ è $3 - x$ stesso.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $3 - x, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 - x) (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(3 - x) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{3}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ per $(3 - x) (x - 3)$ .

$\frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (x - 3) = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot - 3 = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(3 - x) (x - 3)$ .

$3 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) (3 - x)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) (3 - x)) - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x - 9 = 3 - x - ((3 - x) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 - x) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 9 = 3 - x - (3 (x - 3) - x (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x + 3 \cdot - 3 - x (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x + 3 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - x \cdot x - x \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - (x \cdot x) - x \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - x^{2} - x \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - x^{2} + 3 x)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (6 x - 9 - x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 9 = 3 - x - (6 x) - - 9 - - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x - - 9 - - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x + 9 - - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5.3

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x + 9 + 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x + 9 + x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $3$ e $9$ .

$3 x - 9 = - x - 6 x + 12 + x^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$3 x - 9 = - 7 x + 12 + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 7 x + 12 + x^{2} = 3 x - 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x + 12 + x^{2} - 3 x = - 9$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 7 x$ .

$- 10 x + 12 + x^{2} = - 9$

Passaggio 4.3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x + 12 + x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 4.4

Somma $12$ e $9$ .

$- 10 x + x^{2} + 21 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 10 u + u^{2} + 21 = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $- 10 u + u^{2} + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 4.5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 7) (u - 3) = 0$

Passaggio 4.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 7, 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $1 + \frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ vera.

$x = 7$