Algebra Esempi

$x + 3 = \sqrt{2 x - 1 + 5}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{2 x - 1 + 5} = x + 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x - 1 + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 1 + 5}$ come ${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 1 + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 1$ e $5$ .

${(2 x + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$2 x + 4 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 4 = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 4$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 9 - 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Passaggio 4.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + i, - 2 - i$