Algebra Esempi

$\frac{5 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{3}{2 x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x) - 4}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{2 (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{2 (x - 2)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $2 (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x - 2 + 3 x + 3 \cdot - 1}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 x - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Somma $10 x$ e $3 x$ .

$\frac{13 x - 2 - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{13 x - 5}{2 (x - 1) (x - 2)}$