Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{5}{x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 2}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{5}{x + 7}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Somma $7$ e $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $9$ da $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $4$ da $- 4 x + 8$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

Passaggio 2.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x + 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 7 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 5