Algebra Esempi

${(27 x)}^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $27 x$ .

$27^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{2} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $1024 x$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} (1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $\frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 2 \cdot 5}{15}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 10}{15}}$

Passaggio 4.7.2

Somma $3$ e $10$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1024$ come $4^{5}$ .

$9 \cdot {(4^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$9 \cdot 4^{1} x^{\frac{13}{15}}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Calcola l'esponente.

$9 \cdot 4 x^{\frac{13}{15}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$36 x^{\frac{13}{15}}$