Algebra Esempi

${(x + 3)}^{\frac{2}{5}} - 7 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} + 12 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{\frac{2}{5}}$ come ${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{2} - 7 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = {(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ con $u$ .

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 7 u + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4) ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} = 4$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{1} = 4^{5}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 3 = 4^{5}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$x + 3 = 1024$

Passaggio 3.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1024 - 3$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $3$ da $1024$ .

$x = 1021$

Passaggio 4

Imposta ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} = 3$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 3^{5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 3^{5}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 3^{5}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{1} = 3^{5}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 3 = 3^{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$x + 3 = 243$

Passaggio 4.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 243 - 3$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $3$ da $243$ .

$x = 240$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4) ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3) = 0$ vera.

$x = 1021, 240$