Algebra Esempi

$y = | x |$ e $y = | x - 5 |$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $y = | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x |$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = | 0 |$

Passaggio 1.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 1.2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 1.3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | - 2 |$

Passaggio 1.3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 2$

Passaggio 1.3.1.2.2

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | - 1 |$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1$

Passaggio 1.3.2.2.2

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x |$ . In questo caso, il punto è $(2, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | 2 |$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 2$

Passaggio 1.3.3.2.2

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $y = | x - 5 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x - 5 |$ è $(5, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 5$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$y = | (5) - 5 |$

Passaggio 2.1.4

Semplifica $| (5) - 5 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 2.1.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.1.5

Il vertice del valore assoluto è $(5, 0)$ .

$(5, 0)$

Passaggio 2.2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2.3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = | x - 5 |$ . In questo caso, il punto è $(3, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = | (3) - 5 |$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sottrai $5$ da $3$ .

$f (3) = | - 2 |$

Passaggio 2.3.1.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (3) = 2$

Passaggio 2.3.1.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci il valore $4$ di $x$ in $f (x) = | x - 5 |$ . In questo caso, il punto è $(4, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = | (4) - 5 |$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Sottrai $5$ da $4$ .

$f (4) = | - 1 |$

Passaggio 2.3.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (4) = 1$

Passaggio 2.3.2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci il valore $7$ di $x$ in $f (x) = | x - 5 |$ . In questo caso, il punto è $(7, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = | (7) - 5 |$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (7) = | 2 |$

Passaggio 2.3.3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (7) = 2$

Passaggio 2.3.3.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(5, 0), (3, 2), (4, 1), (6, 1), (7, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 2 \end{array}$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$y = | x |$

$y = | x - 5 |$

Passaggio 4