Algebra Esempi

$\frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{2 (x + y)} = 0$

Passaggio 1

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 y$ e $c = y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ come ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.3.1

Scomponi $2 y$ da $2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.3.1.1

Scomponi $2 y$ da $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3.1.2

Scomponi $2 y$ da $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.3.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.4

Sottrai $2 y$ da $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.5.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.5.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.1.8

$- 2 y$ più o meno $0$ fa $- 2 y$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

Passaggio 2.2.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Passaggio 2.2.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- y}{1}$

Passaggio 2.2.2.3.3.2.4

Dividi $- y$ per $1$ .

$x = - y$

Passaggio 2.2.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - y$ Radici doppie

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 y$ e $c = y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ come ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2 y$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.3.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.3.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.1.2

Scomponi $2 y$ da $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.3.3.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.3.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.4

Scomponi $y$ da $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.3.4.1

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.4.2

Scomponi $y$ da $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.4.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.5

Moltiplica $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.5.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.6

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1.3.7.1

Moltiplica $0$ per $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3.7.2

Moltiplica $0$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.6

$2 y$ più o meno $0$ fa $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 y}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.3.2

Dividi $y$ per $1$ .

$x = y$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = y$ Radici doppie

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$ vera.

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$