Algebra Esempi

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ e $y = - 3 x - 13$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Passaggio 2

Risolvi ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Passaggio 2.1.3

Somma $8 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $1$ da $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Passaggio 2.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $15$ e $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} + 11 x + 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x + 7) = 0$ vera.

$x = - 4, - 7$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = - 4$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $- 4$ a $x$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Passaggio 3.2

Sostituisci $- 4$ a $x$ in $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $13$ da $12$ .

$y = - 1$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- 7$ a $x$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Passaggio 4.2

Sostituisci $- 7$ a $x$ in $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $13$ da $21$ .

$y = 8$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Passaggio 7