Algebra Esempi

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $4$ da $- 6$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$