Algebra Esempi

$x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + 6, x + 6$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 6$ è $x + 6$ stesso.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x + 6, x + 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 6$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 6$ ciascun termine in $x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$ per $x + 6$ .

$x (x + 6) + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 6 x + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 6 x + 5 = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 6 x + 5 = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 6 x + 5 = 6 x - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 5 - 6 x = - 1$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 6 x + 5 - 6 x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$x^{2} + 0 + 5 = - 1$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 5 = - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1 - 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$x^{2} = - 6$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{6}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{6}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$